Cela faisait longtemps que je connaissais cet ensemble de MandelBrot, célèbre fractale, mais quand on crée soi-même son algorithme, mais s’il n’est pas parfait car je ne suis pas un expert en Python, j’ai eu le même émerveillement lorsque j’ai vu la première fois les anneaux de Saturne à travers mon télescope…
Comment une relation si simple peut-elle engendrer un ensemble si riche et complexe ?
L’idée est la suivante : On se donne la suite de complexes Zn+1=Zn + C avec Z0=0.
On ne retient que les points d’affixe C pour lesquels la suite (Zn) converge, on obtient l’ensemble de Mandelbrot !
Voici mon programme Python :
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pylab import *
dpi=500
figure(figsize=(2,2), dpi=dpi)
#axis([-2,2,-2,2])
matplotlib.rc(‘xtick’, labelsize=2)
matplotlib.rc(‘ytick’, labelsize=2)
XMAX=1
XMIN=-2
YMIN=-1
YMAX=1
h=XMAX-XMIN
k=YMAX-YMIN
x=0
y=0
pas=0.01
nb=int(h/pas)
itmax=40
for i in range (nb):
for j in range (nb):
cx=XMIN+i*pas
cy=YMIN+j*pas
x=0
y=0
for m in range (0,30):
xt=x
yt=y
x=xt*xt-yt*yt+cx
y=2*xt*yt+cy
if x*x+y*y<5:
plt.scatter(cx,cy,s=0.5)
plt.show()